Khiếp, bạn gõ lại cẩn thận từng chữ được không ạ?

a) Sửa đề: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a) Xét tam giác ABC có:

BC>AC>AB (vì 5>4>3)

Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b) Xét tam giác BCD có:

A là trung điểm của BD (gt)

I là trung điểm của BC(gt)

A cắt I tại M

Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)

a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có

AM = BM (M là TĐ AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)

b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có

BM = AM

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> BD ⊥ AB (1)

c/  Xét t/g BNE và t/g CNA có

BN = CN (N là TĐ BC)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)

=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)

=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)

=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)

=> D , B , E thẳng hàng

Bn tự vẽ hình

a) Xét Δ AMB và Δ AMC

AB=AC

BM=MC

AM chung

⇒ Δ AMB = Δ AMC

b) Xét Δ AMB và  Δ DMC

DM=AM

BM=CM

AMB=CMD (đối đỉnh)

⇒ Δ AMB = Δ DMC

⇒ ABM=DCM (2 góc t.ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒ AB//CD

c) Bn tự lm, tương tự phần b)

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+ AB = AC (gt).

+ MB = MC (M là trung điểm của BC).

+ AM chung.

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC (c - c - c).

b) Xét tứ giác ABCD có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}CD\\ c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\\AM=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AC\text{//}BD\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

BH=3^2/5=1,8cm

CH=5-1,8=3,2cm

c: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=HA/AC

=>BH*AC=BA*HA

=>BH*AC=BD/2*2*AH=BD*AM

=>BH/AM=BD/AC

=>ΔBHD đồng dạng với ΔAMC

=>HD/MC=BD/AC

=>HD*AC=MC*BD

d: góc AMC=góc MHC+góc HCM

góc AMC=góc BHD

=>góc BHD=góc MHC+góc HCM

=>90 độ+góc MHD=90 độ+góc HCM

=>góc MHD=góc HCM

mà góc MCH+góc HMC=90 độ

nê góc MHD+góc HMC=90 độ

=>MC vuông góc HD